대수학 1과 대수학 2 이해

대수학 1과 대수학 2 이해

대수학이란 무엇인가?

대수는 x와 y와 같은 문자를 사용하여 알려지지 않은 숫자를 표현하는 수학의 한 분야입니다. 단순히 숫자로 작업하는 대신 다음과 같은 방정식을 작성하고 풉니다.

엑스 + 3 = 7

마치 x가 무엇인지 알아내기 위해 수학 퍼즐을 푸는 것과 같습니다!

대수학의 역사 + 재미있는 사실

대수는 800년대경에 알콰리즈미라는 페르시아 수학자에 의해 시작되었습니다. 그의 유명한 책은 Al-Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabala라는 제목이었습니다. Al-Jabr라는 단어는 영어로 Algebra로 바뀌었습니다! 그의 이름은 또한 알고리즘이라는 단어를 낳았고, 지금은 컴퓨터에서 사용합니다.

재밌는 사실:

고대 이집트에서도 사람들은 대수와 같은 사고방식을 사용하여 사물을 균등하게 나누거나 다음과 같은 수수께끼를 풀었습니다.

한 사람이 다른 사람보다 사과를 2개 더 많이 가지고 있으며, 두 사람이 합치면 10개가 됩니다. 한 사람당 사과는 몇 개입니까?

대수학 1 (일반적으로 7~9학년)

변수와 표현식

문제 예시:

- 3x + 5

- 엑스 - 7

- 2년 * 4

- (x + 2)(x - 3)

- 5(x + 1)

실제 응용 프로그램:

각각 3달러에 사탕 x개를 구매 → 총 비용 = 3x

시간당 10달러를 x시간 동안 벌다 → 급여 = 10배

방정식과 부등식

문제 예시:

- x + 3 = 7

- 2x - 4 = 10

- x > 5

- 3x + 2 <= 11

- 5배 - 1 >= 14

실제 응용 프로그램:

당신은 15살인 사람보다 3살 어리다 → x + 3 = 15

시험에 합격하려면 70점 이상이 필요합니다 → x >= 70

기능

문제 예시:

- f(x) = x + 2

- f(x) = 3x

- f(x) = x^2

- f(x) = x - 4

- f(x) = 2x + 5

실제 응용 프로그램:

자판기: x달러를 넣으면 음료가 나옵니다 → 산출량은 x에 따라 달라집니다

버스 요금 : 기본 1.20 + km당 0.10 → 비용 함수

선형 함수와 그래프

문제 예시:

- y = 2x + 3

- y = -x + 1

- y = 0.5x - 4

- y = 3x

- y = x - 2

실제 응용 프로그램:

택시 요금 (기본 가격 + 마일당)

시간당 임금 → 그래프는 시간 대비 벌어들인 돈을 보여줍니다

방정식의 시스템

문제 예시:

- x + y = 10, x - y = 2

- 2x + y = 8, x - y = 3

- x + 2y = 7, 3x - y = 5

- x = y + 4, 2x - y = 9

- x - 3y = 1, 4x + y = 11

실제 응용 프로그램:

두 가지 다른 조합으로 피자와 소다의 가격을 알아내는 것

서로 다른 곳에서 걸어온 두 사람이 만났을 때

대수학 2(일반적으로 9~11학년)

다항식과 인수분해

문제 예시:

- x^2 + 5x + 6

- 4x^2 - 9 -> (2x + 3)(2x - 3)

- x^3 + 2x^2 - x - 2

- x^2 - 4x + 4

- (x + 1)(x - 2)(x + 3)

실제 응용 프로그램:

정원 면적 계산

건설 중 곡선 경사로 설계

허수

문제 예시:

- i = sqrt(-1)

- i^2 = -1

- (2 + 3i) + (1 - i)

- (4i)(2 - 나)

- |3 + 4i| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5

실제 응용 프로그램:

전기 회로는 위상 이동을 위해 허수를 사용합니다.

컴퓨터 그래픽과 양자 물리학

이차 방정식과 포물선

문제 예시:

- y = x^2 + 2x + 1

- y = -x^2 + 4x

- x^2 = 9

- x^2 - 5x + 6 = 0

- x^2 + x - 12 = 0

실제 응용 프로그램:

슛을 할 때의 농구공의 곡선

불꽃놀이 궤적

다리 아치 모양

지수 함수와 대수 함수

문제 예시:

- y = 2^x

- y = 3^x + 1

- log_2(8) = 3

- log_10(100) = 2

- y = log_5(x - 1)

실제 응용 프로그램:

바이러스 확산 패턴(COVID)

은행 이자 증가

비밀번호 암호화 및 복호화

시퀀스와 시리즈

문제 예시:

- 2, 4, 6, 8, ...

- 1, 2, 4, 8, 16, ...

- a_n = 2n

- 합(n=1~4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

- a_n = 3 + (n-1) * 5

실제 응용 프로그램:

몇 달 동안 돈을 절약하세요

대학 자금 계획

반복되는 작업 패턴 또는 교대